Kathrina K.

Definiere die Funktion: f: y = e^x; f: y = ln x

Bestimme, wenn zutreffend, folgende Eigenschaften: Definitions- und Wertebereich, lokales Minimum, lokales Maximum, Nullstellen, Intrval, in dem die Funktion fallend/wachsend ist, Monotonie/Beschränktheit, Stetigkeit und Parität.

1 Antwort

Gelöschter Nutzer

Liebe Kathrina!

Sehen wir uns zuerst die Funktion: f(x) = e^x an:

* Definitionsmenge: D = R (Werte, die auf der x-Achse angenommen werden können)
* Wertemenge: W = R+ (Werte, die auf der y-Achse angenommen werden können)
* lokales Minimum: gibt es nicht
* lokales Maximum: gibt es nicht
* Monotonie: ]-unendlich;unendlich[ streng monoton wachsend
* e^x ist noch oben unbeschränkt
* Die Funktion ist stetig.
* Nullstellen gibt es keine, da die x-Achse die Asymptote ist

Nun zur Funktion f(x) = ln(x)

* D = ]0; unendlich[
* W = R
* lokales Minimum: gibt es nicht
* lokales Maximum: gibt es nicht
* Nullstellen: N(1|0)
* Monotonie: ]0; unendlich[ streng monoton wachsend
* Die Funktion ist stetig.