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Anonymer Autor
Mathematik

Approximation durch Normalverteilung

Eine Firma füllt Kaffesäcke ab. Erfahrungsgemäß ist jeder fünfzigste Sack so schlecht befüllt, dass er nicht in den Verkauf gelangen kann. Es werden 1000 Säcke abgefüllt. Wie viele schlecht abgefüllte Säcke befinden sich mit 99% Wahrscheinlichkeit höchstens unter ihnen ?

1 Antwort
n = 1000
p = 1/50

1000 / 50 = 20 -> np = 20
n(1-p) = 980
#LaplaceVerteilung

E(X) = np (Erwartungswert)
s(X) = Wurzel(np(1-p)) (Standardabweichung)

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist P(X ≤ x), wobei x die maximale Anzahl der schlecht abgefüllten Säcke ist.

P(X ≤ x) ≈ F((x - E(X))/s(X)), wobei F die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung ist.

F((x - E(X))/s(X)) = 0.99 lösen

:)