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Adele A.
Mathematik

Wie unterscheidet sich Infimum vom Supremum?

2 Antworten
Infimum = größte untere Schranke, Supremum = kleinste obere Schranke einer Zahlenmenge oder Zahlenfolge.
Es gibt meistens sehr viele untere und obere Schranken einer Menge, aber eben nur ein Infimum und ein Supremum.
Z. Bsp: Menge={-5, -4, --3 - 2, ..... 2, 3, 4}
Unterw Schranken sind alle Zahlen, die <=-5 sind, die größte davon ist -5, d.h. -5 ist das infimum, alle Zahlen, die >=4 sind, sind obere Schranken, die kleinste davon ist 4, also ist 4 das Supremum.
Gelöschter Nutzer
Gelöschter Nutzer
Ein Supremum ist eine obere Schranke, die kleiner als alle anderen oberen Schranken ist, hingegen ist ein Infimum eine untere Schranke, die größer als alle anderen unteren Schranken ist.

Wenn ein Supremum oder Infimum existiert, so ist es eindeutig bestimmt.

Bsp: X = {x E R| x<2}
* 2 ist obere Schranke von X.
* 4 ist auch eine obere Schranke von X.
* Es gibt keine Zahl kleiner als 2, die auch obere Schranke von X ist.
* Daraus folgt: 2 ist das Supremum dieser Menge!