Da Sie leider nicht näher angeführt haben, auf welches Recht Sie sich beziehen möchten, habe ich Österreichisches Recht walten lassen:

a) Nein, A darf Bs Wohnung nicht durchsuchen. Das wäre eine Verletzung des Hausrechts von B, das ein Teil des Besitzschutzes ist. Das Hausrecht schützt den Besitzer einer Wohnung vor dem unbefugten Eindringen anderer Personen. A könnte nur mit einer richterlichen Durchsuchungsanordnung oder mit der Zustimmung von B in die Wohnung gelangen. (§§ 339, 354 ABGB)

b) Ja, A darf Anzeige bei der Polizei erstatten. Das ist sein Recht als Geschädigter eines Diebstahls, der eine strafbare Handlung darstellt. Die Anzeige dient dazu, die Strafverfolgung in Gang zu setzen und die Wiedererlangung des Handys zu ermöglichen. (§ 111 StGB)

c) Ja, A darf gegen B bei Gericht eine Klage auf Rückgabe einbringen. Das ist sein Anspruch als Eigentümer des Handys, der sich gegen den unrechtmäßigen Besitzer richtet. Der Anspruch heißt Herausgabeklage oder Vindikationsklage und dient dazu, das Eigentum an der Sache zu schützen und zu behaupten. A muss allerdings beweisen können, dass er der Eigentümer ist und dass B der Besitzer ist. (§§ 366, 367 ABGB)

d) Nein, A darf B nicht festhalten, bis die Polizei kommt. Das wäre eine Freiheitsentziehung, die eine strafbare Handlung darstellt. A könnte nur dann B festhalten, wenn er ihn auf frischer Tat ertappt hätte und wenn er ihn der Polizei unverzüglich übergeben würde. Das nennt man Festnahmerecht oder Jedermann-Festnahmerecht und dient dazu, die Flucht eines Täters zu verhindern. (§ 80 StPO)