Die beliebtesten Fehler in Mathe

Published on: 13.04.2018

Während der vielen Jahre des Unterrichtens stellt man gewisse Muster fest. Bestimmte Inhalte, die nicht oder unzureichend erklärt werden.
Und: sich ständig wiederholende Fehler.
Die Art der Fehler lässt u.U. darauf schließen, von welcher Natur das Verständnisproblem ist (z.B. ein Vorzeichenfehler indiziert ein mangelndes Verständnis des Körpers der reellen Zahlen). Grundsätzlich passieren Fehler dann, wenn man entweder schlampig ist oder Annahmen über die Natur der Sache macht und nach diesen verfährt.

Hier eine Auswahl der beliebtesten Fehler:
1. Der Klassiker - das Minus, a.k.a der Vorzeichenfehler
Bsp. Man will folgenden simplen Term vereinfachen: Formula

Der Fehler passiert nun, indem man das Minus vor Formula

nur auf den ersten Teil des Zählers anwendet.

FALSCH:
Formula

KORREKT:

Die wichtige Frage ist aber, WARUM, die korrekte Lösung korrekt ist! Hierzu verinnerliche man sich die unten stehende Gleichheitskette. Man bedenke, dass alle Ausdrücke völlig äquivalent sind aufgrund der normalen Rechenregeln, die man ganz zu Beginn lernt.
Formula

Es ist also völlig gleichgültig, wo im Bruch der Faktor (-1) steht. Er darf im Zähler, im Nenner oder vor dem Bruch stehen. Alle diese Varianten sind gleichbedeutend damit, dass dem Bruch, dem Quotienten, ein negatives Vorzeichen gegeben wird. Der Faktor (-1) muss automatisch im Gedanken hin- und herspringen und ohne Mühe in den Zähler, dann werden diese Fehler weitestgehend vermieden.

2. Was ist eine Denitionsmenge?
Mir ist selten ein Schüler untergekommen, der wusste, was eine Denitionsmenge ist.
Die Denitionsmenge eines mathematischen Terms ist aber einfach die Menge an Zahlen, für die der Term deniert ist und NICHT die Menge der Zahlen, für die der Term NICHT deniert ist. Die Denitionsmenge ist also oft sehr groß.
Bsp. Wir wollen die Denitionsmenge des folgenden Terms bestimmen, wenn wir die reellen Zahlen zugrunde legen:
Formula

Grundsätzlich kann man einmal die reellen Zahlen einsetzen, die Ausgangsmenge nennt man gerne Grundmenge G. Von dieser muss man aber u.U. ein paar Zahlen ausnehmen. Hier handelt es sich offensichtlich um eine Division. Eine Division ist nur für Nenner 6 ungleich 0 deniert. Also müssen wir jene Werte für x ausnehmen, für die der Nenner = 0 ware. Das ist aber denkbar einfach:
Formula

Nunmehr ist die Denitionsmenge des Terms T(x)
Formula

NUR der Einser wurde aus den rellen Zahlen ausgenommen. Die Denitionsmenge ist also riesig!
Die Denitionsmenge von mehreren Brüchen ist dann die Menge, auf der ALLE Brüche deniert sind. Die Denitionsmenge von Gleichungen ist jene Menge, auf der alle Terme der Gleichung deniert sind.

3. Weil es so gut dazu passt
Wieviel ist 0/1 bzw. 1/0 ?
Nicht hereinfallen: Ersteres ist 0, da 1 in 0 null mal geht. Zweiteres ist einfach nicht definiert, siehe 2.

4. Wie lose ich eine Exponentialgleichung?
Einfachstes Bsp. (mit a, b > 0)
Formula

Nein, man zieht nicht die x-te Wurzel. Man muss sich fragen, was ist das Gegenteil von Potenzieren, da ja a mit x potenziert wurde. Dieses Gegenteil ist der Logarithmus (zur Basis a). Der Logarithmus liefert nämlich per Denition die Antwort auf die Frage: "Was muss ich bei a in den Exponenten stellen, damit b herauskommt?"
Da man oft am Taschenrechner nur bestimmte Logarithmen mit beispielsweise der Basis e zur Verfügung hat, kann man das obige Beispiel so lösen:
Formula