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Stephanie G.
Mathematik

Wie löst man diese Gleichung? sin x = √(1-sin2x)

2 answers
Liebe Stephanie!
Quadriere die Gleichung
sin(x)² = 1-sin(2x)
dann kann man sin(2x) durch 2sinx*cosx ersetzen:
sin(x)² = 1-2sinx*cosx
Nun kann man sin(x)² durch 1-cos(x)² ersetzen:
1-cos(x)² = 1-2sin(x)*cos(x)
und subtrahiert 1 und multipliziert mit (-1)
cos(x)² = 2sin(x)*cos(x)
nun dividiert man durch cos(x)²
1 = 2sinx / cosx
jetzt weiß man, dass sinx/cosx = tanx ist
1=2tanx
durch2
0,5 = tanx
ergibt mit arctan:
x = arctan 0,5 = 26,56°
das ist die erste Lösung.
Aber es gibt noch weitere Lösungen.
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Hoffe es ist lesbar
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