Hallo Alexander!

Im Grunde kannst du unter Wikipedia eine recht gute Erläuterung zur Matrixinvertierung und den zugehörigen Rechenregeln finden:
https://de.wikipedia.org/wiki/Inverse_Matrix

Bei 2x2-Matrizen lässt sich die Inverse sehr einfach per Hand berechnen (Gauß-Jordan-Algorithmus), bei 3x3-Matrizen ist es etwas aufwändiger aber auch noch per Hand machbar. Bei höheren Dimensionen ist der Einsatz einer analytischen oder numerischen Mathematik-Software zu empfehlen.

Hoffe, dir ein wenig weiter geholfen zu haben?

Beste Grüße,
Ewald

Die Inverse einer Matrix soll - mit der Matrix multipliziert die Einheitsmatrix ergeben. Die Einheitsmatrix hat lauter Nullen, nur in der Hauptdiagonale stehen lauter Einser.

Die inverse Matrix kann man zur Lösung von Gleichungen verwenden, allerdings ist sie nicht immer leicht zu errechnen. Die einfachste Methode ist es rechts eine Einheitsmatrix an die Matrix anzuhängen und die linke Matrix mit dem Gaußverfahren in eine Einheitsmatirx umzuwandeln und - HURRAH - es ist dann rechts die inverse Matrix entstanden.