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Dietrich S.
Mathematik

Warum ist sin(70°) = cos(20°)?

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Nach Additionstheoremen gilt:

sin(70°) = sin(90° - 20°) = sin(90°) cos(20°) - sin(20°) cos(90°). (*)

Es ist bekannt, dass sin(90°) = 1 und cos(90°) = 0. Einsetzen in (*) ergibt:
sin(70°) = 1*cos(20°) - sin(20°)*0 = cos(20°).
Eine einfache Erklärung findet man in einem rechtwinkeligen Dreieck, wenn der eine Winkel 20° ist, ist der andere Winkel 70°.
Jetzt muss man nur mehr die Sinusfunktion aufstellen:
sin(70°) = Gegenkathete a durch Hypotenuse c und beim Gegenwinkel den Cosinus:
cos(20°) = Ankathete a durch Hypotenuse c
Also gleich, weil durch den Wechsel des Winkels auch die Ankathete mit der Gegenkathete wechselt.
Aufzeichnen hilft!